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396. 旋转函数

Introduction

Question: 396. 旋转函数

给定一个长度为 n 的整数数组 A 。

假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。

计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 105。

示例:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

解法一

Analysis

由于Bk(i) = A[(i + k) % n]

所以：F(k) = 0 * A[(0 + k) % n] + 1 * A[(1 + k) % n] + .. + (n-1) * A[(n-1 + k) % n]

即：F(k) = (k + 0) % n * A[0] + (k + 1) % n * A[1] + .. + (k + n-1) % n * A[n-1]

  • F(0) = 0 * A[0] + 1 * A[1] + ... + (n-1) * A[n-1]
  • F(1) = 1 * A[0] + 2 * A[1] + ... + 0 * A[n-1]
  • F(2) = 2 * A[0] + 3 * A[1] + ... + 1 * A[n-1]

通过找规律可以发现，F(k+1)相比于F(k)，减小了n-1个A[k]，其余则各增加了一个。

因此可以得到一下公式：

F(k+1) = F(k) + sum(A) - n * A[k]

利用该公式则可以快速计算F(0),F(1),...,F(n-1)，进而求出最大值。

Implement

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int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
    long long n = A.size();
    if (n == 0) return 0;
    long long sum = 0, temp = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        sum += A[i];
        temp += i * A[i];
    }
    long long res = temp;
    for(int i = 1;i < n; i++) {
        temp = temp + sum - n * A[n-i];
        res = max(temp, res);
    }
    return res;

}